京大後期理系4番
解説 この問題は，結論からさかのぼる ことが大切で，内接円の半径が1/2以下であることが，三角形の角のどのような関係と同値であるかを見極めればよい．もちろん三角関数の半角公式，和積，積和公式，および三角形の内角の性質をある程度使いこなし，どのような変形が可能かについての見通しをもつことも大切である．
解
別解
これを一般化して，外接円の半径R，内接円の半径r，外心O，内心Iに対して
IO2=R2-2Rr
を示すことができる．
関連問題 2002年京大理系2番．