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93年理系

$f$，$g$ をそれぞれ行列 $\matrix{1}{1}{0}{-1}$， $\matrix{-1}{0}{1}{1}$ の表す1次変換とする． 以下では一般に，1次変換 $a$，$b$ の合成 $b\circ a$ を簡単に $ba$ と記す． また，$aa$ を $a^2$，$aaa$ を $a^3$ と書く．

1. $f^2=g^2=(gf)^3=i$ を示せ． ただし，$i$ は恒等変換，すなわち任意の点をそれ自身に移す変換である．
2. 変換 $f$，$gf$，$fgf$，$gfgf$，$fgfgf$ は，変換 $g$，$fg$，$gfg$， $fgfg$，$gfgfg$ をある順序に並べ替えたものである． 後者の5つの変換はそれぞれ前者の5つのどれと等しいか．
3. 　3点 $\vecarray{0}{0}$， $\vecarray{1}{0}$， $\vecarray{0}{1}$ を頂点とする三角形を $\mathit{\Delta}$ とする． $\mathit{\Delta}$ を $f$，$g$ で 繰り返し変換して得られるすべての三角形の和集合を図示せよ．