ベズーの定理88によれば,射影平面上の2曲線 と は高々個の共有点をもつ.
この対偶として,2次曲線と3次曲線が7個以上の共有点をもてば,互いに素ではない.つまり可約であり,共通因子をもつ.
を定数として,
二次曲線上の6点 , 以外の点をとり となるようにを定める.
このときとで定まる曲線は7個の点を共有する. よってとは共通因子をもつ.
7点は同一直線上にはないから, 共通因子は2次以上である. よってはで割りきれる. とおくと,は1次式であり, は 上にはないので,を満たす. つまり, 3点 は一直線上にある. ■