考え方

1.1 問題1.1 解答1.1

文字係数の方程式の解は，あらゆるところに現れる基本事項である． (1)と(7)は特に重要である．解がどのように場合分けられるのか，第一の場合分けは最高次の項の係数が0であるか否かによるが，その上で他の項の係数の場合分けがどのように進むのかよく考えておこう．

1.2 問題1.2 解答1.2

2次方程式の解の配置を軸によって場合分けすることも，高校数学の基本事項である． (5)，(6)はこれをもとに区間に解が存在する条件を場合分けをあわせて定める問題である．

1.3 問題1.3 解答1.3

底をそろえたうえで，不等式の同値変形をおこない，対数の範囲を求める．対数不等式から底の範囲を考慮して場合分けし，真数に関する不等式を導く．

1.4 問題1.4 解答1.4

これはひたすら同値変形と場合分けという問題である．移項して通分すると2次の分数不等式になる．どの部分から場合分けしていけばよいのかをよく考えることが大切である．

1.5 問題1.5 解答1.5

絶対値のある定積分を絶対値が挟むという形である．内の関数を場合分けして絶対値を外し，その上での範囲で場合分けして定積分する．その後得られた関数の外側の絶対値を外せばよい．

1.6 問題1.6 解答1.6

(1)は辞書式に書き出す．(3)は(4)を見越して一般化できる場合分けを考える． 1の位置で場合分けする．抜けなく重なりなく場合に分けるにはどうするかを考えよう．

1.7 問題1.7 解答1.7

はじめの方の数の入り方をどこまで決めればすべて決まるか，それが問題である．それぞれ，他にはあり得ないことを論述しなければならない．（4）ではそれまでの論証を補いながら，どこで決定されるかを考えそれを示してゆく．

1.8 問題1.8 解答1.8

場合に分けて個数を数える．どの文字について場合分けするか．これが第1の問題．次に，後半はどのような場合分けをすれば，抜けなく重なりなく数えられるか．6の倍数であることは6で割った余りと関係しないのではないか．ならば余りによる場合分けも考えられる．

1.9 問題1.9 解答1.9

どのような形の立体からなっているかを考え，その他にはないことを示していけばよい．その上で実際の個数の計算では，階差数列で考えるのが整理されていて考えやすい．