東大理系前期6　解答　解説　2001年入試に戻る

コインを投げる試行の結果によって,数直線上にある2点 A,B を次のように動 かす．

\begin{eqnarray*}表が出た場合&:&点{\rm A}の座標が点{\rm B}の座標より大きいときは... ...1 動かす．そうでないときは,{\rm B}のみを正の方向に 1 動かす．\\ \end{eqnarray*}

最初2点 A，B は原点にあるものとし,上記の試行を n 回繰り返して A と B を動 かしていった結果， A，B の到達した点の座標をそれぞれ $a,\ b$ とする。

(1) n 回コインを投げたときの表裏の出方の場合の数 2n 通りのうち， a=bになる場合の数を Xnとおく． Xn+1 と Xn の間 の関係式を求めよ.
(2) Xnを求めよ．
(3) n 回コインを投げたときの表裏の出方の場合の数 2n 通りについての a の値の平均を求めよ．