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ある形の数の約数の和

問題 1.4       解答1.4

$n$ を 2 以上の整数とし， $N=2^{n-1}(2^n-1)$ とする．

1. $2^n-1$が素数なら，$N$ の真の約数 ($N$ 以外の約数)の和は$N$に等しいことを示せ．
2. $N$ の1の位の数を求めよ．