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演習問題

練習問題 43 (解答43)  

$\left(\dfrac{365}{1847}\right)$ を求めよ．

練習問題 44 (解答44)  

$p$ が $8k+1$ または $8k+3$ の形の素数であるときにかぎって

$$\left(\dfrac{-2}{p}\right)=1$$

を示せ．

練習問題 45 (解答45)  

$p$ が $5k\pm 1$ の形の素数であるときにかぎって

$$\left(\dfrac{5}{p}\right)=1$$

を示せ．

練習問題 46 (解答46)  

$p$ が $12k\pm 1$ の形の素数であるときにかぎって

$$\left(\dfrac{3}{p}\right)=1$$

を示せ．

練習問題 47 (解答47)  

$p$ が $p\equiv 1 \quad (\bmod.\ 4)$ の形の素数のとき

$$\sum_{a=1}^{ \frac{p-1}{2}}\left(\dfrac{a}{p}\right) =\sum... ...t) =\sum_{0\le c\le p\ の奇数}\left(\dfrac{c}{p}\right)=0$$

関連入試問題

入試問題 32 (解答32)   ［98横国大文系後期］

次の問に答えよ．

1. $x^2+y^2+z^2=n$ を満たす整数の組 $(x,\ y,\ z)$ が存在しないような 正の整数 $n$ を小さいものから順に5個求めよ．
2. 「正の整数 $n$ を8で割ったときの余りが7ならば， $x^2+y^2+z^2=n$ を満たす整数の組 $(x,\ y,\ z)$ が存在しない」というのは， つねに正しいか理由を述べて答えよ．