next up previous 次: 2次方程式［06京大文理1番］ 上: 別解研究 前: 恒等式［01京府医大］

整式と見るか整数と見るか

整式は，一方で多項式関数として$x$に値を代入し因数定理や剰余定理によって，式の除法や倍数や約数の議論をおこない因数分解の論証をすることができる．一方，有理数の一部である整数と同じように因数分解ができ，かつ素因数分解の(定数倍を除く)一意性が成り立つ．根拠はいずれも除法の基本性質なのであるが，証明の進め方はずいぶん異なる． 以下の問題はいずれも 方針
1.
式の一般論，除法の等式と恒等式の理論にもとづいて解く．
2.
整式が整数と同じ性質をもっていることにもとづいて整式の整数論で解く．
の二つの解がある．

Aozora Gakuen