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抽象的な問題，一般的に自然数
について証明する問題などでは，
例を作って考えることが問題をとらえるうえで大変有効だ．
というより，もともと数学とは，
いろんな実例の中からそれらの本質をとらえて，
一般的な性質が成立することを証明するものである．
実例の論証から一般的な論証の見通しを得る．
それは科学の方法の第一のものだ． こうではないかという仮説を立てる．これは一般の場合の推測だ． それを個別実験で確かめる． 科学の方法は実験だ．実験とは例を調べることである． 実験で大切なことはそれがどれだけ一般化できるかということだ． 実験でまちがいないとなると，なぜそれが成り立つのか理論を追求する． これは数学の問題を解くときにもいえることだ．
入試問題では，はじめの方の小問で具体的な例を考えさせ， 後でその一般化を問う，という形でつねに出される． このような場合に大切なことは，後に一般的な場合に証明することに備えて 個別の場合をできるだけ一般的に証明する，ということだ．