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解析分野

解析分野』は, 微分積分に関わる分野の高校数学を掘りさげたものである.基礎的な内容は『解析基礎』として体系的に再構成されている.『解析基礎』も最初はこのような対話形式で考えた.

微分積分の歴史はアルキメデスやそれ以前の「取りつくし法」にまでさかのぼれる.それは今日の積分の始まりともいえる.近代解析学は,フェルマーやライプニッツによって曲線の接線を考える上で考え出された微分法にはじまる.その前提としての座標の導入が必要であった.

ニュートンは,ケプラーやガリレオがとらえた現象の本質をつかみ力学を確立した.微分積分の方法が決定的なものであった.彼は微分と積分を統合して,両者がある意味で逆の関係にあることを見抜いた.それはアルキメデスの方法からの飛躍であった.

オイラーらによって解析学は大きな進歩を遂げた.しかし初期には級数の収束性も厳密ではなかった.十九世紀に入ってその基盤を洗いなおし,コーシーやワイエルシュトラウスによって微積分学の基礎ができた.実数の連続性に関するデーデキントやカントールの深い研究は,実数を特徴付ける条件を見いだした.

解析分野』では,高校数学からはじめてこの辺りまでの事々を考える.



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