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ムーアヘッドの不等式とその応用

2013.4.30/2010.7.22
エジプト分数とは,有理数をいくつかの異なる単位分数(分子が 1 の分数)の和に表したものをいい,またその方式をいう.2006年富山大学の入学試験に,1より小さい2個または3個からなるエジプト分数に関して,その最大値を求める問題が出題された.

この問題は,1をエジプト分数で下から近似するとき,最良の近似がシルベスター数列(後に定義する)から得られる,と一般化される. その証明をいろいろ試行錯誤し,結局はそれを証明している論文を知って,解決した.(2010.10)

その上で,さらにそれを一般化して,単位分数を,エジプト分数で下から近似するとき,その最良の近似は,拡張されたN-シルベスター数列(後に定義する)から得られる.これを証明することができた. (2013.4)

ここで用いられるのはムーアヘッドの不等式である.試行錯誤の過程と,不等式の証明,そして一般化された定理の証明を行う.




Aozora
2013-05-10