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存在することを示す問題は，一般になかなか難しい．
しかし，存在問題の証明をよく勉強することは，
なにより数学への理解を深めるし，
じっくり勉強しておくべきテーマだ．
存在することの論証は，より基本的で単純な存在原理に帰着させて示す．
高校数学で主に用いられる存在の証明方法は
- (1)
- 直接証明：作ってみせる．構成できるものは存在する．
- (2)
- 間接証明：鳩の巣原理．有限個のもののなかでの存在原理．
- (3)
- 間接証明：中間値の定理．連続するもののなかでの存在原理．
等である．またそれを変型した論証もある．
問題文をよく読み，与えられた条件から，
どのような存在原理に帰着させねばならないのかを考えよう．
なお，一次不定方程式の整数解の存在定理と，
ディリクレによる無理数を近似する有理数の存在定理は，
詳しくは『数論初歩』を参考にしてほしい．
Aozora Gakuen