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二次曲面

• 二次曲面の定義
  • 線型代数の準備
    • 双対空間の構成
    • 双対ベクトル空間
    • 双対ベクトル空間の標準基底
    • 双対空間から導かれる射影幾何
    • 双対ベクトル空間から構成された射影幾何と双対空間の同型
    • 極系，零系
    • 双対空間への共線写像が誘導する双対空間からの共線写像
    • 射影相反変換
    • 対合
  • 諸定義とその関係
    • 二次曲面の極系による定義
    • 極と極超平面
    • 接超平面
    • 二次曲面の部分空間
    • 古典的定義
    • 線束の射影写像
    • 諸定義の関係
    • $n=2$の場合
    • 退化二次曲線の図形的条件
  • 円錐曲線
    • 古典的諸定理
    • 双対円錐曲線
    • 円錐曲線と対合
    • デザルグの対合定理
    • スツルムによる証明
    • ベズーの定理
    • 二つの円錐曲線
    • 曲線束
    • 一般の位置
    • 極三角形
  
  
• パスカルの定理
  • 射影幾何の定理
  • 幾何的定義による証明
    • 証明
  • 座標三角形による証明
    • 同次座標と直線
    • 座標三角形
    • 証明2
  • 代数的な証明
    • パスカルの定理再掲
  • 交点論による証明
    • パスカルの定理の証明
  • 双対命題など
    • ブリアンションの定理
    • パップスの定理
    • パップスの定理再掲