次: 三項間漸化式と行列の累乗 上: 数学対話 前: はじめに

数列と行列

• 三項間漸化式と行列の累乗
  • 三項間漸化式と連立漸化式
    • 三項間漸化式と連立二項間漸化式の定義
    • 連立二項間漸化式から三項間漸化式へ
    • 三項間漸化式から連立二項間漸化式へ
  • 三項間漸化式を解く
    • 行列で解く
    • 等比数列を作って解く
    • 三項間漸化式を満たす数列の集合
  • 固有値の方法
  • 関連入試問題
  
  
• 線型代数の考え方
  • ベクトル空間と線型写像
    • 一次変換から線型写像へ
    • ベクトル空間と線型写像の定義
    • ベクトル空間の基底
    • 内積とベクトルの大きさ
  • 線型写像と行列
    • 線型写像の行列表現
    • 線型写像の演算と行列の演算
    • 逆行列の存在条件
    • 基底変換と行列の変換
  • 行列と行列式
    • 行列式がみたすべき条件
    • 行列式の定義
    • 行列式の展開
    • クラメルの公式
  • 固有ベクトルと線型写像の対角表現
    • 固有値と固有ベクトル
    • 行列の対角化
    • ハミルトン・ケイレイの定理
    • ジョルダンの標準形
  • 内積と直交変換
    • 内積と二次形式
    • 内積の対角型行列表示
    • 正規直交基底
    • 直交変換と直交行列
  
  
• 解答