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第1版,2009年9月.第2版,2011年2月.第3版,2012年9月.

整数の基本

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整数の分野は高校の数学のなかでたいへん重要な分野である.数学の基礎であり,さまざまの論証の基礎であり,また長い歴史をもつ.これまで高校の教科書に「整数」という単元はおかれていなかった.ようやく2012年先行開始で数学Aに「整数の性質」がおかれ,基本的なことがらを習うことになった.また高校の参考書では「整数」などの節を設けているものが多いが,問題の解法という観点で書かれている.そのため,何が基本事項なのか,また何を根拠に示せばよいのかがたいへんわかりにくい.

そこで,高校整数論の骨子となる部分を,基本事項には証明もつけてまとめた.いろいろ考えながら読んでいくことができれば,それが力になる.整数問題において立ちかえるべき根拠となることがらをまとめた.基本事項をしっかりおさえたうえで,自由に考えることが整数問題ではとくに大切である.

高校範囲の整数問題には他にも,平方数の剰余,ペル方程式,格子点への応用など,まだまだ多くの分野がある.しかしそれらは,本書の基本のうえに,問題演習として取り組めばよい.一方,本書で取りあげた分野については,関連する大学入試問題を演習問題として紹介した.解答はそれだけで完結するようにした.内容的なつながりをよく考えながら解いてみてほしい.

以下では自然数,整数,有理数,実数,複素数の集合をそれぞれ $\mathbb{N},\ \mathbb{Z},\ \mathbb{Q},\ \mathbb{R},\ \mathbb{C}$と書く.




Aozora
2015-03-02