数学科書庫

 

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高校数学探求 高校数学とは人間形成の土台となる数学のうち高校時代に学ぶべき範囲である.その周辺を探求する.

 高校数学の方法 第7版 高校数学の考え方を系統的にまとめる.

はじめに問題一覧 問題の構造決定と証明条件と結論解ける根拠解答の条件  糸口をつかむ記号の導入条件と結論の分析関係の図示個別と一般2章解答  論証の推進場合分け必要と十分数学的帰納法間接証明と背理法3章解答  構造の分析図形とは何か不変な関係帰納的定義存在の証明4章解答(1)4章解答(2)

 

 数学対話 第5期  高校数学とその地続きな周辺を探索し,大学初年級のあたりまで足を運ぶ. 

 

はじめに  基礎分野量と数自然数と数学的帰納法実数とは何か数列の極限とeの定義複素数の構成方程式と恒等式関数座標の方法定積分の定義確率論の基礎命題と条件対角線論法と不完全性定理  代数分野/三次方程式四次方程式1の17乗根スツルムの定理原始多項式チェビシェフの多項式整式の整数論終結式と不変式一次変換を見る線型代数の考え方/ (数列):二項間漸化式三項間漸化式と行列の累乗カタラン数ムーアヘッドの不等式とその応用単位分数のエジプト分数による下からの近似ラムゼー型定理  幾何分野フェルマ点シュタイナー楕円包絡線根軸特別な四面体線型幾何入門九点円の不思議反転と円環問題デカルトの円定理と一般化円錐曲線・二次曲線パスカルの定理パップスの定理デザルグの定理重心座標ポンスレの定理  解析分野計量ということ生成関数の方法微分方程式とは相加相乗平均の不等式凸領域と凸関数オイラーの公式代数学の基本定理円周率を表すζ(2l)を関・ベルヌーイ数で表す素数の分布/ (解析力学):光線の包絡線懸垂線と双曲線惑星は楕円軌道を描く最速降下曲線

 

 整数の基本  高校整数問題を解くための基礎事項のまとめと演習問題.

 

自然数整数の約数と倍数素数一次不定方程式余りによる類別フェルマの小定理整式の整数論解答

 

 確率の基本 高校確率問題を解くための基礎事項のまとめ.

 

確率論の始まり確率の基礎確率分布条件付確率教科書との関係連続な確率解答

   

問題研究 数学の問題というのはそれ自体一つの数学的現象である.この観点から問題を掘りさげる.

 

 問題研究 入学試験問題の良問を紹介.

 

201720162015201420132012201120102009/20082007200620052004200320022001200020c外国の入試問題式の良問10題京大平面幾何京大行列・一次変換(問題のみ)

 

 別解研究 別解を考えることで問題の理解も解決の力も飛躍する.

 

別解を考える大切さ関数と方程式・不等式整式と見るか関数と見るか整式と見るか整数と見るか数学的帰納法か直接証明か直接計算か漸化式か確率計算の方法平面図形のとらえ方

 

 新作/原型問題  新作問題,有名問題,原型問題.

 

はじめに  代数分野複素数と因数定理ラグランジュの補間公式整数値をとる多項式ある形の数の約数の和方程式の係数と解の配置放物線の法線からできる3次方程式解答  幾何分野パスカルの定理の特別な場合三角形の面積と垂心四面体の体積と垂心辺長固定の四辺形の面積放物線はすべて相似放物線の接線が作る三角形複素数と三角形の面積楕円から決まる第3の円正方形の辺の中点の作図ポンスレの閉形定理三角形の正射影解答  解析分野ルジャンドルの多項式円周率が無理数であること解答  確率分野場合の数の系統だった数え方,期待値確率過程の漸化式バナッハのマッチ箱勝ち抜きの確率ポリアの壺連続量と確率ビュッホンの針めぐりあいの確率期待値が自然対数の底事象の連なり解答

   

数学初歩 高校数学の土台部分を掘りさげ,教育数学を準備する.

 

 数論初歩 高校数学とのつながりをつねに視野に入れつつ,有理整数範囲の古典数論世界に遊ぶ.

 

まえがき  数論の基礎自然数整数約数と倍数一次不定方程式素数演習問題  剰余類合同式オイラーの関数1のn乗根フェルマの小定理原始根と指数演習問題  相互法則平方剰余平方剰余の相互法則いくつかの別証明演習問題  除法のできる環ユークリッド整域多項式環ガウス整数環演習問題  連分数一次不定方程式と連分数二次行列と実数の連分数展開連分数と格子演習問題  ペル方程式解集合の構造と解の存在連分数による解の構成演習問題  素数分布素数の分布とは素数が無数にあることの別証明素数分布の探求素数定理  存在と構成自然数の構成整数と有理数の構成  文献と解答演習問題解答入試問題解答  出典と文献

 

 解析基礎 高校微分積分の全体構造がわかるように再構成する.

 

まえがき解析学の歴史高校の解析学人間を育てる本稿の構成  集合と公理集合の概念対応と写像集合と公理整数の公理  実数の構成連続の公理数列の方法切断の方法二論は同等  関数の概念無限級数連続関数一様連続初等関数  微分の方法微分可能微分計算関数解析高次微分級数展開  積分の方法積分可能基本定理積分計算広義積分古典測度  次元の拡大多次元空間不動点定理陰関数定理微分と幾何多次元積分  微分方程式解の存在定理二階線形型  惑星の運動物理法則運動方程式面積速度楕円軌道  参考文献

 

 幾何学の精神 パスカルの『円錐曲線試論』の読解と射影幾何の公理的構成.

 

序論  円錐曲線試論本文訳文読解証明の試みパスカルの方法  射影幾何射影幾何の公理/射影幾何の構造/射影変換と複比  二次曲面の定義パスカルの定理  幾何の展開ポンスレの定理非ユークリッド幾何/代数幾何へ  むすび  参考文献

   

高校生に伝えたいこと等

勉強のすすめ大学という進路/生きる力と勉強の力/いきいきと考えよう
私の考え,私の願い教員時代に学んだこと印刷業界で考えたこと再び数学を教える青空学園数学科をはじめる
次の世代に何を伝えるのかはじめに人間にとっての数学高校数学の変遷わかる喜びの継承高い立場からみた初等数学

   

その他

 

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DVDR提供/『数学対話』『初等整数論』『高校数学の方法』等のTeXソースその他をDVDRに焼いて提供.
読書会禄/『ガロア理論』,『代数幾何入門』,『数論』/『曲線と曲面の微分幾何』/『群の発見』/『解析概論』.

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