■入試数学も数学であるかぎり，数学として正面から勉強するのが，結局は早道です．ひとつの問題を深く考え，その結果として多くの問題が解けるようになる，それが本当の勉強です．そんな勉強を青空学園でしよう！
■高校数学を学問として学び，考える力をつける．これが，青空学園の目指すところです．しっかりと数学を学び，この時代を生きる智慧と力をつけよう！　青空学園数学科をそんなみんなの草の根数学の広場に！
■根拠を問え．ここに科学がはじまる．根拠を問うとは、すべてを疑い，現象を根本において捉えることである．さらにその根本をも問い直す．この永続運動が科学である．科学精神の復興は青空学園の願いです！ 

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主な内容

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高校数学探求　高校数学とは人間形成の土台となる数学のうち高校時代に学ぶべき範囲である．その周辺を探求する．

　高校数学の方法　第7版　高校数学の考え方を系統的にまとめる．

はじめに／問題一覧／問題の構造／決定と証明／条件と結論／解ける根拠／解答の条件／糸口をつかむ／記号の導入／条件と結論の分析／関係の図示／個別と一般／2章解答／論証の推進／場合分け／必要と十分／数学的帰納法／間接証明と背理法／3章解答／内部構造の分析／図形とは何か／不変な関係／帰納的定義／存在の証明／4章解答(1)4章解答(2)

　数学対話 第4期　高校数学とその地続きな周辺を探索し，大学初年級のあたりまで足を運ぶ．

はじめに／入試問題一覧／基礎分野／量と数／自然数と数学的帰納法／実数とは何か／数列の極限とeの定義／複素数の構成／方程式と恒等式／関数／座標の方法／定積分の定義／確率論の基礎／命題と条件／対角線論法／代数分野／三次方程式／四次方程式／1の17乗根／スツルムの定理／原始多項式／チェビシェフの多項式／整式の整数論／不変式／二項間漸化式／三項間漸化式と行列の累乗／カタラン数／ムーアヘッドの不等式とその応用／一次変換を見る／線型代数の考え方／幾何分野／フェルマ点／シュタイナー楕円／包絡線／根軸／特別な四面体／線型幾何入門／反転と円環問題／デカルトの円定理と一般化／九点円の不思議／円錐曲線・二次曲線／パスカルの定理／パップスの定理／デザルグの定理／重心座標／ポンスレの定理／解析分野／計量ということ／生成関数の方法／微分方程式とは／相加相乗平均の不等式／凸領域と凸関数／光線の包絡線／懸垂線と双曲線／惑星は楕円軌道を描く／オイラーの公式／代数学の基本定理／円周率を表す／ζ(2l)を関・ベルヌーイ数で表す／素数の分布

　整数の基本　高校整数問題を解くための基礎事項のまとめと演習問題集．

自然数／整数の約数と倍数／素数／一次不定方程式／余りによる類別／フェルマの小定理／整式の整数論／解答

　確率の基本　高校確率問題を解くための基礎事項のまとめ．

確率論の始まり／確率の基礎／確率分布と期待値／条件付確率／重複組合せ／解答

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問題研究　数学の問題というのはそれ自体一つの数学的現象である．この観点から問題を掘りさげる．

　問題研究　入学試験問題の良問を紹介．

　別解研究　別解を考えることで問題の理解も解決の力も飛躍する．

別解を考える大切さ／関数と方程式・不等式／方程式の解［88お茶の水］／連立三角方程式［66静岡大］／不等式の証明［04明治大］／三角関数の不等式[05京大後期文系]／不等式と凸関数［99京大後期理系］／整式と見るか関数と見るか／関数等式［98阪大］／関数値の符号［01慶応理工］／恒等式［01京府医大］／整式と見るか整数と見るか／2次方程式［06京大文理1番］／1次式の整除［06京大後期文理1番］／整式の決定［00お茶の水大］／不定方程式型［出典不明］／数学的帰納法か直接証明か／一般項を求める［02福井大改題］／数列の公約数［86東工大］／円周の分割［02東大文科］／有理数値関数［02京大後期理系改題］／整数値関数［08東工大理特］／直接計算か漸化式か／単語の個数［98名古屋市大改題］／階段の昇り方［07京大理系］／一筆がき［08京大文系］／塗り分け［99京大文系］／回数と確率［08京大理系甲乙］／個数と確率［98年京大理系後期］／確率計算の方法／事象の分解［05京大後期理系］／確率変数の加法性［04年九大文理系］／確率変数の加法性［91年京大文理系］／平面図形のとらえ方／辺上の点の配置［03京大後期理系］／角の二等分線[09阪大文理]／共線を示す［66京大］／反転［07阪大文理］／円の束［91東大後期］／内接円と外接円［06京大理系］／座標の方法と幾何的証明[11信州医]／楕円の接線[出典不明]／正像法・逆像法［典型問題］／包絡線の解法[11阪大理系]／空間図形のとらえ方／共線を示す［66京大］／正四面体［05北大］／四面体の体積［06埼玉後期］／点の存在［01京大改題］／外心の存在[11京大理系]

　新作／原型問題　 新作問題，有名問題，原型問題．

はじめに／代数分野／複素数と因数定理／ラグランジュの補間公式／整数値をとる多項式／ある形の数の約数の和／方程式の係数と解の配置／2次関数の法線からできる3次方程式／解答／幾何分野／パスカルの定理の特別な場合／三角形の面積と垂心／四面体の体積と垂心／辺長固定の四辺形の面積／放物線はすべて相似／放物線の接線が作る三角形／複素数と三角形の面積／楕円から決まる第3の円／正方形の辺の中点の作図／ポンスレの閉形定理／三角形の正射影／解答／解析分野／ルジャンドルの多項式／円周率が無理数であること／解答／確率分野／場合の数の系統だった数え方，期待値／確率過程の漸化式／バナッハのマッチ箱／勝ち抜きの確率／ポリアの壺／連続量と確率／ビュッホンの針／めぐりあいの確率／期待値が自然対数の底／事象の連なり／解答

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数学初歩　高校数学の土台部分を掘りさげ，教育数学を準備する．

　数論初歩　高校数学とのつながりをつねに視野に入れつつ，有理整数範囲の古典数論世界に遊ぶ．

まえがき／数論の基礎／自然数／整数／約数と倍数／一次不定方程式／素数／演習問題／剰余類／合同式／オイラーの関数／１のｎ乗根／フェルマの小定理／原始根と指数／演習問題／相互法則／平方剰余／平方剰余の相互法則／いくつかの別証明／演習問題／除法のできる環／ユークリッド整域／多項式環／ガウス整数環／演習問題／連分数／一次不定方程式と連分数／二次行列と実数の連分数展開／連分数と格子点／演習問題／ペル方程式／解集合の構造と解の存在／連分数による解の構成／演習問題／素数分布／素数の分布とは／素数が無数にあることの別証明／素数分布の探求／素数定理／存在と構成／自然数の構成／整数と有理数の構成／解答と文献／演習問題解答／入試問題解答／出典と文献／入試問題出典／参考文献

　解析基礎　高校微分積分の全体構造がわかるように再構成する．

まえがき／基礎の構造／集合と写像／実数の公理／実数の構成／連続関数／微分の方法／微分法／平均値の定理／関数の展開／積分の方法／定積分／積分法と広義積分／面積と長さ／多次元初歩／空間の拡張／多次元の微分／重積分と線積分／量の解析へ／微分方程式初歩／微分法則と積分法則／微分方程式を解く／参考文献

　パスカルの定理と幾何学の精神　パスカル『円錐曲線試論』の読解と射影幾何の公理的構成．

序／はじめに／考える葦／方法の問題／言葉の問題／円錐曲線試論／本文／読解／証明の試み／パスカルの方法／射影幾何／射影幾何の公理／射影変換と複比／二次曲面／二次曲面の定義／パスカルの定理／ポンスレの定理(続)／結論(準備中)／文献目録

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管理人より　高校生に伝えたいことごと．

■ 勉強のすすめ／大学という進路／勉生きる力と勉強の力 ／勉強の基本方法
■ 私の考え，私の願い／教員時代に学んだこと／印刷業界で考えたこと／再び数学を教える／青空学園数学科をはじめる